domingo, 25 de agosto de 2013

BIENVENIDOS AL CURSO DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I

BIENVENIDOS AL CURSO DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I, PARA VERIFICAR LA INFORMACIÓN RESPECTO A CADA TEMA, HACER CLIC EN CADA UNO DE LOS ENLACES.
(notificar si los enlaces están rotos) las actividades encomendadas integraran el portafolio de evidencias

1.- SESIÓN I:    Introducción a la Investigación de Operaciones



1. Antecedentes históricos de la IO.
2. Metodología de la Investigación de Operaciones
3. Aplicaciones de la Investigación de Operaciones
 4.-Conceptos del Método gráfico y su aplicación

ACTIVIDAD 1 : De los temas anteriores elaborar un mapa conceptual en powerpoint,  ser creativo y e imprimir con hoja de presentación
ACTIVIDAD 2:  De la linea del tiempo del siguiente enlace (linea del tiempo), elaborar un resumen en  word fuente, arial 12, a espacio sencillo,ser creativo utilizando, imagenes, fotos o dibujos,e imprimir con hoja de presentación, puedes complementar con el contenido del tema 1: linea del tiempo
ACTIVIDAD 3: De la lectura 3: APLICACIONES DE LA INVESTIGACION DE OPERACIONES elaborar un ensayo, mínimo dos cuartillas en word, fuente, arial 12 a 1.5 de espacio, señalar con recuadros sus aportaciones o comentarios a la lectura
ACTIVIDAD 4: Del tema numero cuatro elaborar un resumen de como resolver  un problema de programación lineal por el método gráfico,  anexar dos ejemplos de la lectura referente al tema 4, elaborar en formato word,  arial 12, a espacio sencillo,ser creativo utilizando, imagenes, fotos o dibujos,e imprimir con hoja de presentación


SESION 2.- El método Simplex



1. Conceptos relacionado
2. Teoremas de la programación lineal.
3.Método Simplex
4.-método de las dos fases
5.  Casos especiales en la tabla Simplex.

ACTIVIDAD 1 : Del  tema tres: Método Simplex  elaborar un mapa conceptual en powerpoint,  ser creativo y e imprimir con hoja de presentación
ACTIVIDAD 2:  Elaborar dos ejemplos de como resolver  un problema de programación lineal por el Método Simplex  anexar dos ejemplos de la lectura referente al tema 4, elaborar en formato word,  arial 12, a espacio sencillo,ser creativo utilizando, imagenes, fotos o dibujos,e imprimir con hoja de presentación


SESIÓN 3.- Dualidad y Análisis de  Sensibilidad


 ACTIVIDAD 1 : De las lecturas anteriores  elaborar un mapa conceptual en powerpoint,  ser creativo utilizando ejemplos, tablas y graficos  e imprimir con hoja de presentación


ACTIVIDAD 2:  De los apuntes anteriores  elaborar dos ejemplos de como resolver  un problema DE LA TEORÍA DUAL SIMPLEX   elaborar en formato word,  arial 12, a espacio sencillo,ser creativo utilizando, graficas, fotos o dibujos,e imprimir con hoja de presentación


SESIÓN 4.-Programación Entera

       


 ACTIVIDAD 1 : De las lecturas anteriores  elaborar un mapa conceptual en powerpoint,  ser creativo utilizando ejemplos, tablas y graficos  e imprimir con hoja de presentación
ACTIVIDAD 2:  Del los apuntes del tema numero dos  investigar un ejemplo de cada uno de los metodos siguientes: el metodo de gomory, el metodo de la esquina noroeste, el metodo del costo minimo, el metodo hungaro y el metodo de vogel, realizar la actividad en formato word,  arial 12, a espacio sencillo,ser creativo utilizando, graficas, fotos o dibujos,e imprimir con hoja de presentación

MÉTODO GRAFICO

Método Gráfico

El método gráfico es una forma fácil y rápida para  la solución de problemas de Programación Lineal, siempre y cuando el modelo conste de dos variables.  Para modelos con tres o más variables, el método gráfico es imposible.
Consiste en representar geométricamente  las restricciones, condiciones técnicas y función objetivo objetivo.
EJEMPLO:
Una planta que produce únicamente dos tipos de cerveza: clara y obscura, Existen tecnologías bastantes para la elaboración de cada uno de los tipos de cerveza, obviamente cada tecnología a un costo diferente.

El usuario no sabe cuál cual deba ser su producción óptima semanal de cada producto, y por lo tanto se decide a identificar dos variables de decisión.
 
X1: miles de litros de cerveza clara a producir en una semana.
X2: miles de litros de cerveza obscura a producir en una semana.

El precio al mayoreo de 1 000 litros de cerveza clara es de $ 5 000.00 mientras que el precio al mayoreo de 1 000 litros de cerveza obscura es de $ 3 000.00.

El ingreso semanal de la venta de ambos productos sería:
Z = 5000 X1 +3000 X2

Si el objetivo de la empresa, como el de cualquier industria, es el de maximizar los ingresos semanales, produciría un gran volumen de X1 y X2 Cuán grande? Por ejemplo, si produce y vende 100 000 litros de cerveza clara 100 000 litros de cerveza obscura en un a semana, un ingreso sería de  Z = 5000(100) +3000(100) = 800000.

Recuerde que las unidades son el miles de litros y por eso es necesario dividir la producción semanal entre 1000.
 
Para maximizar Z se debe incrementar X1 y X2 . Desgraciadamente hay restricciones físicas en el sistema real de producción que le impiden ala planta incrementar arbitrariamente la producción de X1 y X2. Entre otras restricciones se pueden mencionar las siguientes: espacio de almacenamiento, capacidad de producción, capital, mano de obra, etc.

Para facilidad de explicación, solo se usarán 2 restricciones:
 
Restricciones de mano de obra.
Restricciones de costos de producción.

Un estudio de tiempos y movimientos ha demostrado que para producir 1000 litros de cerveza clara se requiere un total de 3 obreros en el proceso de producción. En cambio se requieren 5 obreros para producir 1000 litros de cerveza obscura. Se supone que la planta tiene un total de 15 obreros. Esto quiere decir que la producción de X1 y X2 depende del número disponible de obreros. Esto puede representarse por la siguiente desigualdad:




La desigualdad (2.2) dice que la cantidad de obreros utilizados en la producción semanal de X1 y X2 no puede exceder de 15. Producir 100 000 litros de cerveza clara y 100 000 litros de cerveza obscura utilizarían 800 obreros, que exceden al límite disponible. 


Se supone que producir 1000 litros de cerveza clara le cuestan ala planta $500.00, mientras que 1000 litros de cerveza obscura le cuestan solamente $200.00. Su capital no le permite gastar más de $1000.00 semanales en al producción de X1 y X2 . Matemáticamente esta restricción puede expresarse así:
Cuyas dimensiones, son pesos. De nuevo la producción de 100000 litros de X1 y X2 significarían un gasto semanal de $ 70000.00 que excede al límite de 1000.

La pregunta a la que la empresa desea una solución es la siguiente: Cuales deben ser los niveles de producción semanal de cerveza clara X1 y de cerveza obscura X2 que maximicen el ingreso por concepto de venta semanal, sin exceder las restricciones de personal y de capital?

Matemáticamente se trata de resolver el siguiente problema, llamado de programación lineal

Maximizar
Z = 5000X1 +3000X2

Sujeto a
3X1 + 5X2 <= 15
500X1 + 200X2 <= 1000
X1 >=0, X2>=0

La última restricción (X1 >= 0, X2 > = 0), se llama condición de no � negatividad, y evita que los resultados den un absurdo negativo, que en este caso podría significar una producción negativa (destrucción).

En un sistema de coordenadas rectangulares se puede describir gráficamente, como el dueño de la planta puede resolver optimamente su programa de producción semanal. Un eje del sistema medirá la cantidad de cerveza clara X1 y X2 deben ser no � negativas, se refiere únicamente al cuadrante derecho del sistema coordenado.

A continuación se interpreta la representación geométrica de las desigualdades

3X1 + 5 X2 < = 15
500X1+200X2 <= 1000

Si por el momento se considera a estas desigualdades como igualdades, se tiene

3X1 + 5 X2 = 15
500X1+200X2 = 1000

o lo que es lo mismo

X2 = 3 � (3/5)X1
X2 Cerv.Obscura

Img21_1

X2 = 5 � (5/2)X1

Si arbitrariamente se le da valores a X1 se obtiene el correspondiente valor de X2 en ambas rectas. Un par de valores arbitrarios de X1 generarían 2 puntos, que unidos dan la recta en cuestión. Se dan a X1 el valor cero en ambas rectas, y los valores cinco y dos a X2 respectivamente. La tabla a continuación da el valor de X2:







Cualquier punto (X1,X2) satisface la restricción 5X1+2X2 < = 10 en las zonas sombreadas, mientras que en la zona blanca de la misma figura viola la restricción.



Los puntos (X1,X2) contenidos dentro del área sombreada, son los únicos que satisfacen las restricciones laborales, de capital y de no � negatividad, simultáneamente. El industrial tiene que buscar dentro de esa infinidad de puntos, cuáles son los que producen la mejor utilidad Z. Por ejemplo un punto A, donde X1=0 y X2=0, satisface todas las restricciones y no � negatividad como se muestra a continuación:


3(0) + 5(0) = 0 <= 15
500(0)+200(0) = 0 <= 1000

pero produce una utilidad de Z = 5000(0) +3000(0) = 0.

El punto B donde se producirían X1 = 1000 litros de cerveza clara y X2= 1000 litros de cerveza obscura, también satisface todas las restricciones

3(1) + 5(1) = 8 <= 15
500(1)+200(1) = 700 <= 1000

 >= 0, 1>=0
y produce una utilidad de Z = 5000(1) +3000(1) = 8000 pesos, que es una utilidad mucho mejor que la obtenida en el punto A. El punto C donde se producirían X1=3000 litros de cerveza clara y X2=3000 litros de cerveza obscura generarían una utilidad de Z = 5000(3) +3000(3) = 24000 pesos.


Que es una utilidad mucho mejor que la producida por los puntos A y B. Sin embargo, la producción del punto C viola las restricciones de personal y de capital. La primera porque utiliza 24 personas, cuando el máximo permisible son 15,

3(3) +5(3) = 24 no es menor o igual que 15,

mientras que la segunda, porque se están utilizando 2100 pesos, cuando el máximo permisible son 1000,

500(3) +200(3) = 2100 no es menor o igual que 1000.

Esta región sombreada lleva el nombre de región de factibilidad.

A continuación se verá cómo puede obtenerse gráficamente el punto (X1,X2) que da el nivel de la producción, que satisfaciendo ambas restricciones proporciona la utilidad óptima.

La función de utilidad se expresa como
Z = 5000 X1 +3000 X2

Supóngase que Z es igual a 15000. Esto implica

15000 = 5000 X1 +3000 X2 o sea

X2 = 5 � (5/3) X1.

Dándole a X1 valores arbitrarios de 0 y 3, se obtiene respectivamente valores de X2 iguales a 5 y 0. Al unir los puntos (0,5) y (3,0) con una recta, se obtendrá el lugar geométrico de todos los puntos (X1,X2) que satisfacen la recta.

Gráficamente se obtiene:



Haciendo Z ahora igual a 10000, se obtiene una recta paralela a la anterior pero desplazada un poco hacia abajo. De la misma manera con una Z = 30000 se obtendría otra recta paralela a las dos anteriores, pero desplazada un poco hacia arriba. Gráficamente se tiene







A estas alturas se puede afirmar que si se desplaza la recta hacia abajo, el valor de Z disminuye, mientras que un desplazamiento hacia arriba aumentaría el valor de Z. LA pregunta del usuario que debe responder se cuál es el máximo desplazamiento hacia arriba, que proporciona el mayor valor Z, y cuya correspondiente producción no viole las restricciones de personal y capital. Un momento de reflexión observando la figura se convencerá que el punto 0 de coordenadas (X1*,X2*) , es el punto buscado.



En este ejemplo, ese punto es el siguiente:

X1* = 1053 litros de cerveza clara
X2* = 2368 litros de cerveza obscura,

Que generan una utilidad óptima de

Z* = 5000(1.053) +3000(2.368) = 12369 pesos.

miércoles, 8 de mayo de 2013


MÉTODO SIMPLEX


El algoritmo simplex fue descubierto por el matemático norteamericano George Bernard Dantzig en 1947, es una técnica para dar soluciones numéricas a problema de programación lineal.
El método Simplex es un algoritmo iterativo que permite mejorar la solución con cada paso sucesivo. La programación Lineal es una técnica mediante la cual se toma decisiones deduciendo el problema bajo estudio a un modelo matemático general, el cual debe ser resuelto por métodos cuantitativos.
El algebra matricial y el proceso de eliminación de Gauus-jordan para resolver un sistema de ecuaciones constituye la base del método simplex. El método simples se basa en la siguiente propiedad: Si la función objeto (f), no toma su valor máximo en el vértice A entonces hay una arista que parte de A, a lo largo de la cual (f) aumenta.
Faces para resolver un problema:
  1. Convertir las desigualdades en igualdades
  2. Igualar la función objetivo a cero.
  3. Escribir la tabla inicial simplex con la que se pretende trabajar.
  4. Encontrar las variables de decisión que entra en la base y la variables de holgura que sale de la base.
  5. Encontrar los coeficientes de la nueva tabla.
EJERCICIO:
Resolver el siguiente ejercicio.
 
Paso#1: Convertir el problema de minimizacion en uno de maximación. La funición objetivo se multiplica por (-1).
Las restricciones se multiplican por (-1).
 Paso#2: Se convierten las inecuaciones en ecuaciones.
Paso#3:Elaborar la tabla inicial del Simplex
Paso#4:determinar la variable que sale(Fila pivote).
Es el numuero mas negativo de la solucion de restriciones = fila de S2.
Paso#5:determinar la variable que entra (columna pivote).
Paso#6:Elavorar la nueva Tabla Simplex.
Nueva tabla Simplex
Se realizan nuevamente los pasos del 5 al 7 obteniendo como solución final.
NOTA: No hay mas iteraciones cuando no exixitan soluciones con coeficientes negativos.
Respuesta:
El valor minimo se alcanza para un X2= 3/2  y X3=1, para Z=36.
 Documentos de Apoyo:
EJERCICIOS PROPUESTOS:


ejemplos de mapas conceptuales

mapas mentales y conceptuales de  los antecedentes de la investigación de operaciones


ejemplo de mapa mental


ejemplo de mapa conceptual
investigacion de Operaciones

domingo, 10 de febrero de 2013

BIENVENIDOS AL CURSO DE METROLOGÍA Y NORMALIZACION

UNIDAD 1: NORMALIZACIÓN

NOTA: PARA ACCEDER LOS APUNTES COMPLETOS DEL CURSO VERIFICAR ESTE ENLACE


Definición y concepto de normalización.

Normalización: La Asociación Estadounidense para Pruebas de Materiales (ASTM, por sus siglas en ingles) define la normalización como el proceso de formular y aplicar reglas para una aproximación ordenada a una
actividad específica para el beneficio y con la cooperación de todos los involucrados.

Norma: La norma es la misma solución que se adopta para resolver un problema repetitivo, es una referencia respecto a la cual se juzgara un producto o una función y, en esencia, es el resultado de una elección colectiva y razonada.

Prácticamente, norma es un documento resultado del trabajo de numerosas personas durante mucho tiempo, y normalización es la actividad conducente a la elaboración, aplicación y mejoramiento de las normas.
Mientras que la ISO, define a la normalización como:  El proceso de formular y aplicar reglas con el propósito de realizar en orden una actividad específica para el beneficio y con la obtención de una economía de conjunto óptimo teniendo en cuenta las características funcionales y los requisitos de seguridad. Se basa en los resultados consolidados de la ciencia, la técnica y la experiencia. Determina no solamente la base para el presente, sino tambien sienta las bases para el desarrollo futuro y debe mantener su paso acorde con el progreso.

Y a la Norma como el documento establecido por consenso y aprobado por un organismo reconocido, que proporciona para uso común y repetido, reglas directrices o características para ciertas actividades o sus resultados, con el fin de conseguir un grado óptimo en un contexto dado. Una norma debe ser un documento que contenga especificaciones técnicas, accesibles al público, que haya sido elaborada basando su formulación con el apoyo y consenso de los sectores claves que intervienen en esta actividad y que son
fabricantes, consumidores, organismos de investigación científica y tecnológica
y asociaciones profesionales.


UNIDAD II: METROLOGIA


La metrología dimensional incluye la medición de todas aquellas propiedades que se determinen mediante la unidad de longitud, como por ejemplo distancia, posición, diámetro, redondez, planitud, rugosidad, etc. La
longitud es una de las siete magnitudes base del Sistema Internacional de Unidades (SI).

Esta especialidad es de gran importancia en la industria en general pero muy especialmente en la de manufactura pues las dimensiones y la geometría de los componentes de un producto son características esenciales del mismo, ya que, entre otras razones, la producción de los diversos componentes debe
ser dimensionalmente homogénea, de tal suerte que estos sean intercambiables aun cuando sean fabricados en distintas máquinas, en distintas plantas, en distintas empresas o, incluso, en distintos países.

La división de Metrología Dimensional tiene la tarea y la función de:

• Establecer, mantener y mejorar el patrón nacional de longitud.
• Establecer, mantener y mejorar el patrón nacional de ángulo.
• Ofrecer servicios de calibración para patrones e instrumentos de longitud
y ángulo.
• Asesorar a la industria en la solución de problemas específicos de
mediciones y calibraciones dimensionales.
• Realizar comparaciones con laboratorios homólogos extranjeros con
objeto de mejorar la trazabilidad metrológica.
• Apoyar al Sistema Nacional de Calibración (SNC) en actividades de
evaluación técnica de laboratorios.
• Elaborar publicaciones científicas y de divulgación en el área de
medición de longitud.
• Organizar e impartir cursos de metrología dimensional a la industria.

UNIDAD III METROLOGÍA   ÓPTICA


Fotometría.

Se conoce por fotometría a la parte de la Física que estudia las medidas de las magnitudes que están asociadas a la luz, de la misma forma que Radiometría es la parte de la Física que estudia las medidas de las magnitudes que están asociadas con la energía radiante.

 Una magnitud fotométrica es una magnitud radiométrica ponderada teniendo en cuenta la sensación visual que provoca en el ojo.

La unidad fundamental de fotometría del Sistema Internacional es la
Candela.



Mediciones con óptica física.

La flexibilidad es el tema clave en la tecnología de multisensores. La flexibilidad en el mundo de la metrología significa tener la libertad de elegir entre medición por contacto y medición óptica, con sólo un sistema de
medición. Por lo tanto, un único sistema es suficiente para la medición por contacto y la medición óptica de todas las características de inspección en una pieza de trabajo.

Para la medición de materiales sensibles al tacto, la solución ideal son los sistemas de medición óptica. Estos sistemas miden de forma no destructiva y con precisión. Gracias al versátil rango de sistemas de medición ópticos disponemos de la solución correcta para cada tarea de medición.

NOTA: EL MATERIALDE ESTUDIO ES DE ACUERDO A LOS APUNTES DEL PROFESOR ING. ISRAEL ESCOBAR OJEDA,  DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE ORIENTE DEL ESTADO DE MEXICO.

martes, 15 de enero de 2013

Por: Shaila Rosagel

CIUDAD DE MÉXICO — Llevar la teoría a la práctica con instrumentos tecnológicos que se utilizan en el mundo real es una tendencia en las escuelas de ingeniería del país, aseguró Shekhar Sharad, gerente mundial de Sistemas Universitarios de la compañía National Instruments (NI). 
Actualmente la compañía tiene 70% de penetración en el mercado con sus soluciones para las ingenierías especializadas en sectores como el médico, automotriz, aeroespacial, por citar algunos.
Una de sus plataformas de software denominadaGraphical System Design y NI Labview, permiten desarrollar cualquier sistema de ingeniería de medición, control, manufactura, educación, energía y robótica, dijo.
Ricardo Fernández del Busto, profesor del área de Mecatrónica y Energía del Tecnológico de Monterrey Campus Ciudad de México, indicó que gracias a la tecnología el alumno de ingeniería puede estar en contacto con herramientas profesionales que se demandan en el medio productivo.
El aprendizaje se favorece y aunque es difícil cuantificarlo, resulta fácil medir los avances cualitativamente si se compara un egresado de 2012 con uno de hace 20 años, cuando el único soporte era el libro, explicó.

Producción de equipo para sector del plástico


En el mercado profesional mexicano escasean técnicos especializados en el manejo y operación de máquinas herramienta.“Hace 40 años había buenos torneros y fresadores y ahora ya no hay”, dijo Sergio Beutelspacher, fabricante de maquinaria para el sector plástico.
 
Beutelspacher atribuyó la ‘extinción’ de este perfil de técnicos a las exigencias del mercado. En México ya no hay una producción importante de bienes de capital, por lo que ya no hay gente que se especialice en procesos de torneado o fresado, por ejemplo.
 
Para solventar las necesidades de mano de obra calificada, Beutelspacher optó por la capacitación interna, además de incrementar la vinculación con centros de formación de técnicos. Incluso, desarrolló una máquina para enseñanza didáctica, la cual ya está en 20 escuelas y algunos centros de investigación. 
 
En la planta Beutelspacher se diseñan y fabrican máquinas para la industria del plástico. En esta factoría prácticamente se puede desarrollar cualquier tipo de equipo, desde aquellos que sirven para fabricar botellas de pet, hasta otros para hacer juguetes o fibras de escoba con materiales reciclados.
 
Actualmente 90% de las máquinas instaladas en la industria del plástico son importadas. China, Taiwán, Corea, Italia, Alemania, Estados Unidos, Brasil y Argentina son los principales proveedores de equipo para esta industria, según datos de la Asociación Mexicana de la Industria del Plástico (Anipac).