MÉTODO SIMPLEX
El algoritmo simplex fue descubierto por el matemático norteamericano George Bernard Dantzig en 1947, es una técnica para dar soluciones numéricas a problema de programación lineal.
El método Simplex es un algoritmo iterativo que permite mejorar la solución con cada paso sucesivo. La programación Lineal es una técnica mediante la cual se toma decisiones deduciendo el problema bajo estudio a un modelo matemático general, el cual debe ser resuelto por métodos cuantitativos.
El algebra matricial y el proceso de eliminación de Gauus-jordan para resolver un sistema de ecuaciones constituye la base del método simplex. El método simples se basa en la siguiente propiedad: Si la función objeto (f), no toma su valor máximo en el vértice A entonces hay una arista que parte de A, a lo largo de la cual (f) aumenta.
Faces para resolver un problema:
- Convertir las desigualdades en igualdades
- Igualar la función objetivo a cero.
- Escribir la tabla inicial simplex con la que se pretende trabajar.
- Encontrar las variables de decisión que entra en la base y la variables de holgura que sale de la base.
- Encontrar los coeficientes de la nueva tabla.
EJERCICIO:
Resolver el siguiente ejercicio.
Paso#1: Convertir el problema de minimizacion en uno de maximación. La funición objetivo se multiplica por (-1).
Las restricciones se multiplican por (-1).
Paso#2: Se convierten las inecuaciones en ecuaciones.
Paso#3:Elaborar la tabla inicial del Simplex
Paso#4:determinar la variable que sale(Fila pivote).
Es el numuero mas negativo de la solucion de restriciones = fila de S2.
Paso#5:determinar la variable que entra (columna pivote).
Paso#6:Elavorar la nueva Tabla Simplex.
Nueva tabla Simplex
Se realizan nuevamente los pasos del 5 al 7 obteniendo como solución final.
NOTA: No hay mas iteraciones cuando no exixitan soluciones con coeficientes negativos.
Respuesta:
El valor minimo se alcanza para un X2= 3/2 y X3=1, para Z=36.
Documentos de Apoyo:
EJERCICIOS PROPUESTOS:
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